Une droite dans un repère a pour équation cartésienne \(ax+by+c=0\)

Le vecteur \(\overrightarrow{u}(-b;a)\) est un vecteur directeur de la droite

Si \(A,B,M\) sont trois points de la droite alors \(det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0\)

Si \(a = 0\) la droite est horizontale (\(y=-\frac{c}{b}\) )

Si \(b=0\) la droite est verticale (\(x=-\frac{c}{a}\) )

Une droite non verticale dans un repère a pour équation réduite \(y=mx+p\). C’est l’équation d’une fonction affine.

Le nombre \(m\) est le coefficient directeur de la droite.

Le nombre \(p\) est l’ordonnée à l’origine de la droite.

Lien entre les deux équations :

Si \( b \neq 0\), on a \(\displaystyle y=-\frac{a}{b}x+(-\frac{c}{b})\)

Donc \(\displaystyle  m=-\frac{a}{b}\)
et \(\displaystyle p=-\frac{c}{b}\)

Deux droites d’équations \(ax+by+c=0\) et \(a’x+b’y+c’=0\) sont sécantes lorsque \(ab’-a’b \neq 0\).

Dans ce cas pour trouver le point d’intersection on résout le système formé par les deux équations.

Une équation de droite est de la forme ax + by +c = 0