Projeté orthogonal

Le projeté orthogonal d’un point M sur une droite (d) est le point de (d) le plus proche de M. On le trouve en traçant la perpendiculaire à (d) passant par M.

La médiatrice d’un segment est la droite qui lui est perpendiculaire en son milieu.

Les médiatrices d’un triangle se coupent au centre du cercle circonscrit au triangle

La hauteur d’un triangle est la droite perpendiculaire à un côté passant par un sommet.

Le pied de la hauteur est le projeté orthogonal du sommet sur le côté.

Les hauteurs d’un triangle se coupent en un point appelé orthocentre du triangle.

On dit que les hauteurs sont issues de A, de B ou de C

Quizz

Répondre aux trois questions

Le triangle rectangle

Tout point d’un cercle forme avec un diamètre un triangle rectangle.

[BC] est un diamètre donc les triangles BCA et BCD sont rectangles

Théorème de Pythagore :

Dans un triangle ABC rectangle en A, on a

AB²+AC² = BC²

Pour aller plus loin : La formule d’Al-Kashi :

Formules de trigonométrie :

\(\text{cosinus} = \displaystyle \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)

 

\(\text{sinus} = \displaystyle \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}\)

 

\(\text{tangente} = \displaystyle \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}\)

Quizz

Répondre aux trois questions

Pour n’importe quel angle \(\alpha\), on a

\(cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\)

Synthèses :