Fonction du second degré – Définition

Une fonction du second degré s’écrit \(f(x)=ax^2+bx+c\) où \(a,b,c \) sont trois nombres donnés.

Exemples :

  • \(3x^2-2x+5\) (\(a\) vaut 3, \(b\) vaut -2 et \(c\) vaut 5)
  • \(x^2+4\) (\(a\) vaut 1, \(b\) vaut 0 et \(c\) vaut 4)

Fonction du second degré – la parabole

Une fonction du second degré \(f : x \mapsto ax^2+bx+c\) est représentée sous la forme d’une parabole, dont l’orientation dépend du signe de \(a\).

Cette parabole possède un axe de symétrie vertical qui passe par son sommet.

Exemple avec \(a\) négatif (il vaut -3)

Exemple avec \(a\) positif (il vaut 4)

Quizz :

\(P_1\), \(P_2\), \(P_3\) représentent trois fonctions \(f_1\), \(f_2\), \(f_3\) du type \(ax^2+bx+c\)

Répondre aux 4 questions :

Racines, forme factorisée, signe

Une racine d’une fonction du second degré \(f\) est une solution de l’équation \(f(x)=0\).

Si la fonction \(f : x \mapsto ax^2 + bx + c\) possède deux racines ( \(x_1\) et \(x_2\) ), alors elle peut se factoriser sous la forme :

\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Si une fonction du second degré n’a pas de racines, alors elle est de signe constant (le même que celui de a)

Si elle a deux racines, alors son signe dépend de a.

\(a\) négatif

\(a\) positif

Quizz :

\(P_1\), \(P_2\), \(P_3\) représentent trois fonctions \(f_1\), \(f_2\), \(f_3\) du type \(ax^2+bx+c\)

Répondre aux 4 questions :

Synthèse :