Une fonction du second degré s’écrit \(f(x)=ax^2+bx+c\) où \(a,b,c \) sont trois nombres donnés.
Exemples :
- \(3x^2-2x+5\) (\(a\) vaut 3, \(b\) vaut -2 et \(c\) vaut 5)
- \(x^2+4\) (\(a\) vaut 1, \(b\) vaut 0 et \(c\) vaut 4)
La parabole – éléments caractéristiques
Une fonction du second degré \(f : x \mapsto ax^2+bx+c\) est représentée sous la forme d’une parabole, dont l’orientation dépend du signe de \(a\).
Cette parabole possède un axe de symétrie vertical qui passe par son sommet.
Exemple avec \(a\) négatif (il vaut -3), sommet \(S(2;4)\) et axe de symétrie d’équation \(x=2\)
Exemple avec \(a\) négatif (il vaut -4), sommet \(S(1;1)\) et axe de symétrie d’équation \(x=1\)
Les 3 formes
\(f(x)=ax^2\)
La parabole qui représente \(y=ax^2\) passe par l’origine et est :
- tournée vers le haut si \(a\) est positif
- tournée vers le bas si \(a\) est négatif
\(f(x)=ax^2+b\)
La parabole qui représente \(y=ax^2+b\) s’obtient de la précédente par un décalage vertical de \(b\) unités
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)
La parabole qui représente \(y=a(x-x_1)(x-x_2)\) coupe l’axe des abscisses aux valeurs \(x_1\) et \(x_2\) (appelées racines de la fonction)
Quizz
\(P_1\), \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\) représentent quatre fonctions polynômes de degré 2.
