Taux de variation et Coefficient directeur

Le taux de variation d’une fonction \(f\) entre \(a\) et \(b\) vaut
\[\displaystyle m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
Le taux de variation d’une fonction \(f\) en \(a\) vaut
\[\displaystyle m=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]
(on a remplacé \(b\) par \(a+h\) )

Une droite \((AB)\) a pour équation \(f(x)=mx+p\) ;
\(m\) est le coefficient directeur ; il vaut
\[\displaystyle m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\]
(c’est le taux de variation de \(f\) entre \(x_A\) et \(x_B\) )

Nombre dérivé et tangente

Si \(f\) est une fonction,
\(\mathscr{C}\) sa courbe
et \(A\) est un point de la courbe qui a pour abscisse \(a\).

Alors le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point \(A\)

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