Le taux de variation d’une fonction \(f\) entre \(a\) et \(b\) vaut

\(\displaystyle m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\)

Le taux de variation d’une fonction \(f\) en \(a\) vaut

\(\displaystyle m=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)

(on a remplacé \(b\) par \(a+h\) )

Une droite \((AB)\) a pour équation \(f(x)=mx+p\) ;

\(m\) est le coefficient directeur ; il vaut

\(\displaystyle m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\)

(c’est le taux de variation de \(f\) entre \(x_A\) et \(x_B\) )

Si \(f\) est une fonction, sa courbe est \(\mathscr{C}\) et \(A\) est un point de la courbe qui a pour abscisse \(a\).

Alors le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point \(A\)