$ABC$ est un triangle rectangle en $A$
tel que $AB=6$ cm et $AC=4$ cm.

Où faut-il placer $P$ sur l’hypoténuse pour que la longueur $IJ$ soit la plus petite possible ? Justifier.

• Étant données trois droites concourantes $(d_1)$, $(d_2)$ et $(d_3)$, tracer un triangle $ABC$ dont elles sont les hauteurs.
• Étant données trois droites concourantes $(\Delta_1)$, $(\Delta_2)$ et $(\Delta_3)$, tracer un triangle $RST$ dont elles sont les médianes.

Dans la cour d’une ferme, il y a des poules et des lapins. J’ai pu compter 91 têtes et 324 pattes.

Combien y a-t-il de poules et de lapins ?

Deux faucons sont installés sur des tours distantes de 70 m, l’un à 35 m de hauteur et l’autre à 45 m. Un fauconnier doit les réceptionner au sol entre les deux tours. Les rapaces plongeront en même temps et voleront à la même vitesse en ligne droite.

Où le fauconnier doit-il se placer afin que les oiseaux arrivent au même instant ?

Une corde non élastique de 101 mètres est attachée au sol entre deux piquets distants de 100 mètres.

En tirant la corde en son milieu et en la levant aussi haut que tu le peux, parviendras-tu à passer en dessous sans te baisser ?

Ratchet propose à Clank de jouer avec lui à la course à 20…
Il commence en écrivant au choix 1 ou 2.
Clank ajoute 1 ou 2 au nombre de Ratchet.
Ratchet, à son tour, ajoute 1 ou 2 au nombre de Clank.
Et ainsi de suite, chacun à tour de rôle !
Ratchet a vite trouvé une stratégie pour gagner à chaque fois.

Trouve et explique à Clank sa stratégie !

Construire sans mesurer deux carrés de sorte que le deuxième ait une aire qui vaut exactement le double de celle du premier.

La trajectoire d’une balle dans l’air est donnée par :
$$f(x)=\dfrac{150x – x^2}{145}$$
où $x$ est le temps écoulé depuis le lancer, exprimé en secondes, et $f(x)$ la hauteur de l’objet à l’instant $x$, exprimée en mètres.

On considère un cylindre de hauteur $h$ et dont la base a pour rayon $r$ (en dm). Ce cylindre doit contenir 5 Litres.

Quelles sont les possibilités ?

Voici le patron d’une boite sans couvercle découpé dans une feuille cartonnée de dimensions 24 x 32 (en cm).

Objectif : Déterminer les dimensions de la boite ayant le plus grand volume.
Vous expliquerez précisément le raisonnement utilisé

Un astronaute pèse $m$ kg sur Terre au niveau de la mer, sa masse apparente (en kg) à l’altitude $h$ (en km) au-dessus du niveau de la mer est donné par :
$$M= m \times \left(\dfrac{6400}{6400+h}\right)^2$$
L’astronaute pèse 70 kg au niveau de la mer.

À quelle hauteur pèsera-t-il moins de 2kg ?