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Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour un nombre $a$ positif, on prolonge le principe de suite géométrique de raison $a$ à celui de fonction.

On passe de la suite de raison $a$ $u(n)=a^n$ (pour $n$ un nombre entier) à la fonction $(x)=a^x$ (pour $x$ un nombre réel) appelée fonction exponentielle de base $a$.

 

Cette fonction est définie sur $]-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }[$ (donc aussi pour $x$ négatif)

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Variations

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Si $a>1$ , la fonction $x\mapsto a^x$ est croissante sur $\mathbb{R}$

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Si $a<1$, la fonction $x\mapsto a^x$ est décroissante sur $\mathbb{R}$

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Quizz

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Propriétés algébriques

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre $a$ positif, pour tous nombres $x$ et $y$ réels,

• $a^{x+y}=a^x\times a^y$
• $a^{x-y}={\displaystyle \frac{a^x}{a^y}}$
• $a^{nx}={\left(a^x\right)}^n$

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Plan de travail

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Synthèse

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