Pour un nombre \(a\) positif, on prolonge le principe de suite géométrique de raison \(a\) à celui de fonction.
On passe de la suite de raison \(a\) \(u(n)=a^n\) (pour \(n\) un nombre entier) à la fonction \((x)=a^x\) (pour \(x\) un nombre réel) appelée fonction exponentielle de base \(a\).
Cette fonction est définie sur \(]-\infty ; + \infty[\) (donc aussi pour \(x\) négatif)
Variations
Si \(a > 1\) , la fonction \(x \mapsto a^x\) est croissante sur \(\mathbb{R}\)
Si \(a < 1\), la fonction \(x \mapsto a^x\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\)
Quizz
Propriétés algébriques
Pour tout nombre \(a\) positif, pour tous nombres \(x\) et \(y\) réels,
- \(a^{x+y}=a^x \times a^y\)
- \(a^{x-y}=\displaystyle \frac{a^x}{a^y}\)
- \(a^{nx}=\left(a^x \right)^n\)