[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une fonction affine s’écrit \(f(x)=mx+p\)

\(m\) s’appelle le coefficient directeur.

\(p\) s’appelle l’ordonnée à l’origine.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]

Taux d’accroissement

Dans le cas des fonctions affines, le taux d’accroissement \(\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) est constant (et égal à \(m\) )[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Si \(p=0\) (c’est-à-dire \(f(x)=mx\) alors \(f\) est linéaire.

Si \(m=0\) (c’est-à-dire \(f(x)=p\) alors \(f\) est constante.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-3″]

Représentation graphique

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une fonction affine est représentée par une droite.

Les trois fonctions sont affines, la fonction \(f\) est en plus linéaire, la fonction \(g\) est en plus constante[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

On considère une fonction affine dans un graphique.

Répondre aux quatre questions suivantes

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-4″]

Variations et signe

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Les variations d’une fonction affine \(x \mapsto mx+p\) dépendent du signe de \(m\)…[/vc_column_text][vc_row_inner][vc_column_inner width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]

… croissante lorsque \(m\) est positif

 

Dans ce cas, la fonction \(f\) est négative sur l’intervalle \(]-\infty ; -\frac{p}{m}[\) et positive sur l’intervalle \(]-\frac{p}{m} ; +\infty[\)[/vc_column_text][/vc_column_inner][vc_column_inner width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]

… décroissante lorsque \(m\) est négatif

Dans ce cas, la fonction \(f\) est positive sur l’intervalle \(]-\infty ; -\frac{p}{m}[\) et négative sur l’intervalle \(]-\frac{p}{m} ; +\infty[\)[/vc_column_text][/vc_column_inner][/vc_row_inner][vc_row_inner][vc_column_inner][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Dans tous les cas, la fonction s’annule pour \(x=\displaystyle -\frac{p}{m}\)[/vc_column_text][/vc_column_inner][/vc_row_inner][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

Répondre aux questions suivantes

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Synthèses :

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