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Produit d’un vecteur par un réel

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre \(k\) non nul tel que \(\overrightarrow{u}=k \times \overrightarrow{v}\).

Dans ce cas, les vecteurs ont :

• la même direction (mais pas forcément le même sens car cela dépend du signe de \(k\) ),
• des longueurs qui vérifient \( ||\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{v}||\) )

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Quizz

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Alignement et parallélisme

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont colinéaires alors les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles.

Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires alors les points \(A, B, C\) sont alignés.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Déterminant de deux vecteurs

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Le déterminant de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}(x ; y)\) et \(\overrightarrow{v}(x’;y’)\) est le nombre 

\( det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy’-x’y\)

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Quizz

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Démonstration

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Lorsque le déterminant de deux vecteurs vaut 0 alors ils sont colinéaires[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

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Synthèse :

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vS1-16VoV0hv-BsEr8NP_9BhSdlPy2jQndL6hOrFD6jyWnObMElvgUyusQOmr5rXDwn1n4bkU8D-_eA/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]