Répétition de deux épreuves aléatoires indépendantes

Lors de la répétition de deux épreuves indépendantes, la probabilité $P(A\cap B)$ est le produit des probabilités le long des branches passant par $A$ et par $B$

Loi de Bernoulli et variables aléatoires

Une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ donne un succès $(S)$ avec une probabilité $p$ et un échec $(\bar{S})$ avec une probabilité $1-p$

Lorsqu’on répète plusieurs expériences de Bernoulli, on peut compter le nombre de succès dans une variable aléatoire $X$ et calculer la probabilité d’obtenir un nombre $x_i$ de succès (on écrit alors $P(X=x_i)$)

Loi de probabilité, espérance

La loi de probabilité de $X$ est  l’ensemble des valeurs qu’elle prend associées aux probabilités correspondantes (souvent représentées en tableau)

$x_i$	$x_1$	$x_2$	…
$p_i=P(X=x_i)$	$p_1$	$p_2$

L’espérance de $X$ est le nombre

$E(X)=x_1\times P(X=x_1)+x_2\times P(X=x_2)+x_3\times P(X=x_3)\times \dots$

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