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Fonction carré

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]C’est la fonction qui à $x$ associe son carré $x^2$. Sa courbe est une parabole, symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (fonction paire).

La fonction carré est décroissante sur $]-\mathrm{\infty };0]$ et croissante sur $[0;+\mathrm{\infty }[$

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_images_carousel images= »2980,2981,2982,2983,2984,2985,2986,2987″ img_size= »medium » onclick= »link_no » autoplay= »yes » title= »Trajectoires paraboliques »][vc_column_text]

Quizz

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Fonction racine carrée

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Fonction inverse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]C’est la fonction qui à $x$ associe sa racine carrée $\sqrt{x}$. 

La fonction racine carrée est croissante sur $[0;+\mathrm{\infty }[$

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]C’est la fonction qui à $x$ associe son inverse $\frac{1}{x}$. Sa courbe est une hyperbole, symétrique par rapport à l’origine du repère (fonction impaire).

La fonction inverse est décroissante sur $]-\mathrm{\infty };0[$ et sur $]0;+\mathrm{\infty }[$

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Fonction cube

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Comparaison

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]C’est la fonction qui à $x$ associe son cube $x^3$. Sa courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère (fonction impaire).

La fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}\text{ ( sur }]-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty }[\text{ )}$

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Pour tout $x$ de l’intervalle $]0;1[$, on a

$x^3<x^2<x<\sqrt{x}$

Pour tout $x$ de l’intervalle $]1;+\mathrm{\infty }[$, on a

$\sqrt{x}<x<x^2<x^3$

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

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Démonstration

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]La fonction carré est décroissante sur $]-\mathrm{\infty };0]$ et croissante sur $[0;+\mathrm{\infty }[$[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

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Synthèse :

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