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Équation cartésienne et vecteur directeur

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une droite dans un repère a pour équation cartésienne \(ax+by+c=0\)

Le vecteur \(\overrightarrow{u}(-b;a)\) est un vecteur directeur de la droite

Si \(A,B,M\) sont trois points de la droite alors \(det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0\)

Si \(a = 0\) la droite est horizontale (\(y=-\frac{c}{b}\) )

Si \(b=0\) la droite est verticale (\(x=-\frac{c}{a}\) )

 

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Équation réduite et coefficient directeur

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une droite non verticale dans un repère a pour équation réduite \(y=mx+p\). C’est l’équation d’une fonction affine.

Le nombre \(m\) est le coefficient directeur de la droite.

Le nombre \(p\) est l’ordonnée à l’origine de la droite.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Lien entre les deux équations :

Si \( b \neq 0\), on a \(\displaystyle y=-\frac{a}{b}x+(-\frac{c}{b})\)

Donc \(\displaystyle  m=-\frac{a}{b}\)
et \(\displaystyle p=-\frac{c}{b}\)[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

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Droites parallèles ou sécantes

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Deux droites d’équations \(ax+by+c=0\) et \(a’x+b’y+c’=0\) sont sécantes lorsque \(ab’-a’b \neq 0\).

 

Dans ce cas pour trouver le point d’intersection on résout le système formé par les deux équations.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

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Démonstration

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une équation de droite est de la forme ax + by +c = 0[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

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Synthèse :

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vSv9SMJbZbBteQ26xBAAAIHSDSJ3gVXOApRLE7RX_fhv0Ec6DbiKNMiq6g4R7hyGuokvz9cVldPVYm8/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]