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Équation cartésienne et vecteur directeur

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une droite dans un repère a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$

Le vecteur $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de la droite

Si $A,B,M$ sont trois points de la droite alors $det(\overrightarrow{AM};\overrightarrow{AB})=0$

Si $a=0$ la droite est horizontale ($y=-\frac{c}{b}$ )

Si $b=0$ la droite est verticale ($x=-\frac{c}{a}$ )

 

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Équation réduite et coefficient directeur

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une droite non verticale dans un repère a pour équation réduite $y=mx+p$. C’est l’équation d’une fonction affine.

Le nombre $m$ est le coefficient directeur de la droite.

Le nombre $p$ est l’ordonnée à l’origine de la droite.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Lien entre les deux équations :

Si $b\ne 0$, on a ${\displaystyle y=-\frac{a}{b}x+(-\frac{c}{b})}$

Donc ${\displaystyle m=-\frac{a}{b}}$
et ${\displaystyle p=-\frac{c}{b}}$[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Droites parallèles ou sécantes

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Deux droites d’équations $ax+by+c=0$ et $a^{\prime }x+b^{\prime }y+c^{\prime }=0$ sont sécantes lorsque $a{b}^{\prime }-a^{\prime }b\ne 0$.

 

Dans ce cas pour trouver le point d’intersection on résout le système formé par les deux équations.[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

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Démonstration

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprieteseconde propriete »]Une équation de droite est de la forme ax + by +c = 0[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Synthèse :

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vSv9SMJbZbBteQ26xBAAAIHSDSJ3gVXOApRLE7RX_fhv0Ec6DbiKNMiq6g4R7hyGuokvz9cVldPVYm8/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]