[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »nombres-fractionnaires »]

Nombres fractionnaires

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]On conserve la valeur d’une fraction lorsqu’on multiplie le numérateur et le dénominateur par le même nombre : $\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}$

Pour ajouter deux fractions, on les réduit au même dénominateur (à l’aide de la propriété précédente).

Pour les multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ [/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »puissances »]

Puissances

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Propriétés

Pour tous nombres $a, b, m, n$ :

$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$

$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

${(a^{m})}^{n} = a^{m \times n}$
[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Écriture scientifique

Un nombre est écrit sous forme scientifique lorsqu’il s’écrit $a \times 10^{n}$ avec $1 \leq a < 10$

Exemples : $3 \times 10^{8}$ , $2, 81 \times 10^{- 9}$

Contre-exemples :

$31 \times 10^{5}$ (car 31 est trop grand, on devrait écrire $3, 1 \times 10^{6}$ ),
$0, 71 \times 10^{8}$ (car 0,71 est trop petit, on devrait écrire $7, 1 \times 10^{7}$ )

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »racines-carrees »]

Racines carrées

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Définition

La racine carrée d’un nombre positif $a$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ [/vc_column_text][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Propriétés :

Si $a$ est positif : ${\sqrt{a}}^{2} = a$

Pour n’importe quel nombre $a$ : $\sqrt{a^{2}} =∣ a ∣$ (NB : $∣ a ∣$ est la valeur absolue de $a$ , c’est à dire le nombre positif qui a la même partie numérique que $a$ )[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Propriétés :

Pour tous nombres $a$ et $b$ :
$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

En particulier :
$\sqrt{a^{2} \times b} = a \times \sqrt{b}$

(même propriété pour la division)

Attention : c’est faux pour l’addition (prendre par exemple $a = 1$ et $b = 1$ )
[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »ancre-2″]

Arithmétique

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Définitions

Pour $a, b, c$ trois entiers naturels, dans la relation $a = b \times c$ :

$a$ est un multiple de $b$ et de $c$

$b$ et $c$ sont des diviseurs de $a$
[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »propriete proprieteseconde »]Définitions

Un nombre qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même est appelé un nombre premier

Propriété

Le nombre 1 n’est pas un nombre premier[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Quizz

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row]