[vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »objectif-1″]

Comportement de la fonction inverse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse \(x \mapsto \displaystyle \frac{1}{x}\) est définie pour tout réel \(x\) différent de 0 (c’est-à-dire sur \(-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[\) , qui s’écrit aussi \(\mathbb{R}^*\) )[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse est décroissante ;

Plus \(x\) se rapproche de 0, plus son inverse \(\displaystyle \frac{1}{x}\) prend de grandes valeurs (elles tendent vers \(-\infty\) si \(x\) est négatif et vers \(+\infty\) si \(x\) est positif)

 

Au contraire, plus \(x\) s’éloigne de 0, plus son inverse \(\displaystyle \frac{1}{x}\) tend vers 0.[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse est négative lorsque \(x\) est négatif, et positive lorsque \(x\) est positif.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]

Quizz

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Courbe et asymptotes

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La courbe de la fonction inverse \(x \mapsto \displaystyle \frac{1}{x}\) s’appelle une hyperbole.

Elle possède deux asymptotes qui sont les axes du repère (rappel dans la vidéo qui suit, attention elle est en anglais !).

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »complements »]

Un exemple d’équation

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Résolution de l’équation \(\displaystyle \frac{5-x}{x}-8 > 11\)[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose »]

Un exemple d’inéquation (rappel de seconde)

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Résolution de l’inéquation \(\displaystyle \frac{2-6x}{3x-2}\leq 0\)[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »objectif-3″]

Dérivée de la fonction inverse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La dérivée de la fonction \(x \mapsto \displaystyle \frac{1}{x}\) est la fonction \(x \mapsto \displaystyle -\frac{1}{x^2}\).

 

Cette dérivée est naturellement toujours négative puisque la fonction inverse est décroissante.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Plan de travail

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