[vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »objectif-1″]

Comportement de la fonction inverse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse $x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{x}}$ est définie pour tout réel $x$ différent de 0 (c’est-à-dire sur $-\mathrm{\infty };0[\cup ]0;+\mathrm{\infty }[$ , qui s’écrit aussi ${\mathbb{R}}^{\ast }$ )[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse est décroissante ;

Plus $x$ se rapproche de 0, plus son inverse ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ prend de grandes valeurs (elles tendent vers $-\mathrm{\infty }$ si $x$ est négatif et vers $+\mathrm{\infty }$ si $x$ est positif)

 

Au contraire, plus $x$ s’éloigne de 0, plus son inverse ${\displaystyle \frac{1}{x}}$ tend vers 0.[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction inverse est négative lorsque $x$ est négatif, et positive lorsque $x$ est positif.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]

Quizz

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Courbe et asymptotes

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La courbe de la fonction inverse $x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{x}}$ s’appelle une hyperbole.

Elle possède deux asymptotes qui sont les axes du repère (rappel dans la vidéo qui suit, attention elle est en anglais !).

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »complements »]

Un exemple d’équation

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Résolution de l’équation ${\displaystyle \frac{5-x}{x}-8>11}$[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose »]

Un exemple d’inéquation (rappel de seconde)

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Résolution de l’inéquation ${\displaystyle \frac{2-6x}{3x-2}\le 0}$[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text css_animation= »none » el_class= »chose » el_id= »objectif-3″]

Dérivée de la fonction inverse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La dérivée de la fonction $x\mapsto {\displaystyle \frac{1}{x}}$ est la fonction $x\mapsto {\displaystyle -\frac{1}{x^2}}$.

 

Cette dérivée est naturellement toujours négative puisque la fonction inverse est décroissante.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Plan de travail

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