[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Rappels

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Lors d’une expérience aléatoire, on associe un événement à une quantité (par exemple un gain). La variable X qui représente cette quantité est appelée variable aléatoire.

La probabilité que la variable aléatoire prenne la valeur a s’écrit P(X=a)[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Exemple

On lance un dé à 20 faces.

  • Si on fait entre 1 et 10, on marque 5 points ;
  • si on fait entre 11 et 17 on marque 10 points ;
  • si on fait 18 ou plus, on marque 15 points.

On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de points marqués.

Le tableau suivant s’appelle al loi de probabilité de X

a 5 10 15
P(X=a) 0,5 0,35 0,15

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Espérance d’une v.a.

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Formule (a1,a2,,an sont les différentes valeurs prises par X)

 

E(X)=a1×P(X=a1)+a2×P(X=a2)++an×P(X=an)

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Dans l’exemple précédent, l’espérance vaut

E(X)=5×0,5+10×0,35+15×0,15=10,375

Cela signifie que sur un grand nombre d’essais, on marque en moyenne 10,375 points par lancer.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-3″]

Loi binomiale

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Coefficient binomial

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Le coefficient binomial (nk) correspond au nombre de chemin qui passent par k succès (ou échecs) dans un arbre à n niveaux

Exemples :

  • (40)=1
  • (87)=8
  • (52)=10

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Calculer des coefficients binomiaux à l’aide du triangle de Pascal

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »][/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Calculer une probabilité dans le cas d’une loi binomiale

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Lors de la répétition de n expériences suivant le schéma de Bernoulli (Succès s de probabilité p ou échec s de probabilité 1p ), la probabilité d’obtenir k succès vaut

P(X=k)=(nk)×pk×pnk

 

X est la v.a. qui compte le nombre de succès.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Plan de travail

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vSKkWaqyfAdA-5-QnZ9H5eEbzor_Q2DETSiqfUWS3h5GzhmAdpHV1r39BzX2aBzuvVxA6PfRGgNK1xG/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Synthèse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vTUy9V4q691qAjILjiRt6VgiIknHEF_fqsPDRTcK6uX1XfXoUWAESLaicMUenpLz-T49QxOAfSNPO28/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]