[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour un nombre \(b\) positif, on appelle logarithme décimal de \(b\) la solution (unique) de l’équation \(10^x=b\).

Graphiquement, on résout cette équation en traçant la fonction exponentielle de base 10 et en déterminant l’antécédent de \(b\).

 

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Fonction log

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre réel \(x\) , on définit la fonction \( x \mapsto log~x\).

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Variations et signe

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction \( x \mapsto log~x\) est définie sur \([0;+\infty[\).

Elle est croissante.

Elle est négative pour \( 0 < x < 1 \), elle vaut 0 pour \(x=1\) et elle est positive pour \(x >1\).[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-3″]

Propriétés algébriques

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre \(a\) positif, pour tous nombres \(x\) et \(y\) réels,

• \(log (1)=0\)
• \(log (x \times y)=log (x) + log (y)\)
• \(log \left(\displaystyle \frac{x}{y}\right)=log (x) – log (y)\)
• \(log (x^n)=n \times log (x)\)

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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Résolutions d’équations et inéquations

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tous nombres \(a\) et \(b\) positifs, l’équation \(a^x=b\) a pour solution

 

\(x=\displaystyle \frac{log~b}{log~a}\)

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Plan de travail

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vRcxJMMD5Hwe_z8Mg3s-NZdzFcC4ew8afZ7ecGh_HKMn4RVBwItVU4bLztZtKxrmst2WM_nut1y9qPC/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Synthèse

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