[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour un nombre $b$ positif, on appelle logarithme décimal de $b$ la solution (unique) de l’équation $10^{x} = b$ .

Graphiquement, on résout cette équation en traçant la fonction exponentielle de base 10 et en déterminant l’antécédent de $b$ .

[/vc_column_text][vc_column_text el_id= »objectif-2″]

Fonction log

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre réel $x$ , on définit la fonction $x \mapsto l o g x$ .

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-2″]

Variations et signe

[/vc_column_text][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonction $x \mapsto l o g x$ est définie sur $[0; + \infty [$ .

Elle est croissante.

Elle est négative pour $0 < x < 1$ , elle vaut 0 pour $x = 1$ et elle est positive pour $x > 1$ .[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-3″]

Propriétés algébriques

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre $a$ positif, pour tous nombres $x$ et $y$ réels,

$l o g (1) = 0$
$l o g (x \times y) = l o g (x) + l o g (y)$
$l o g (\frac{x}{y}) = l o g (x) - l o g (y)$
$l o g (x^{n}) = n \times l o g (x)$

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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Résolutions d’équations et inéquations

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tous nombres $a$ et $b$ positifs, l’équation $a^{x} = b$ a pour solution

$x = \frac{l o g b}{l o g a}$

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Plan de travail

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Synthèse

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vS9OE5uVVOTb3GE4ljBV62KEPVI0Qy96kSKcRMiFSGap_jzo7TnCRsTlu5i6CX_w620LU6EIJNWD_oZ/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]