Fonction du second degré

Définition :
Une fonction du second degré s’écrit f(x)=ax2+bx+ca,b,c sont trois nombres donnés.

Exemples :

x2+4 (a vaut 1, b vaut 0 et c vaut 4)
3x22x+5 (a vaut 3, b vaut -2 et c vaut 5)


La parabole – éléments caractéristiques

Propriété :
Une fonction du second degré f:xax2+bx+c
est représentée sous la forme d’une parabole, dont l’orientation dépend du signe de a.
Cette parabole possède un axe de symétrie vertical qui passe par son sommet.

Exemples :

  • avec a négatif (il vaut -3), sommet S(2;4) et axe de symétrie d’équation x=2


  • avec a positif (il vaut 4), sommet S(1;1) et axe de symétrie d’équation x=1

 

Les 3 formes

f(x)=ax2

La parabole qui représente y=ax2 passe par l’origine et est :

  • tournée vers le haut si a est positif (courbes bleue et verte)
  • tournée vers le bas si a est négatif (courbe rouge)

f(x)=ax2+b

La parabole qui représente y=ax2+b s’obtient de la précédente par un décalage vertical de (b) unités

f(x)=a(xx1)(xx2)

La parabole qui représente y=a(xx1)(xx2) coupe l’axe des abscisses aux valeurs (x_1) et (x_2) (appelées racines de la fonction)

Quizz

P1, P2, P3, P4 représentent quatre fonctions polynômes de degré 2.