Fonction du second degré

Définition :
Une fonction du second degré s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ où $a,b,c$ sont trois nombres donnés.

Exemples :

$x^2+4$ ($a$ vaut 1, $b$ vaut 0 et $c$ vaut 4)
$3x^2-2x+5$ ($a$ vaut 3, $b$ vaut -2 et $c$ vaut 5)

La parabole – éléments caractéristiques

Propriété :
Une fonction du second degré $f : x \mapsto ax^2+bx+c$
est représentée sous la forme d’une parabole, dont l’orientation dépend du signe de $a$.
Cette parabole possède un axe de symétrie vertical d’équation $x=-\dfrac{b}{2a}$ qui passe par son sommet $S(\alpha;\beta)$.

Remarque :
On a donc :
$\alpha=-\dfrac{b}{2a}$
$\beta=f\left(\alpha \right)$

Exemples :

• avec $a$ négatif (il vaut -3), sommet $S(2;4)$ et axe de symétrie d’équation $x=2$
  
  
  
• avec (a) positif (il vaut 4), sommet (S(1;1)) et axe de symétrie d’équation (x=1)
  
  

 

Les 2 formes à connaître