[vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]

Fonction de degré 3 – Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Une fonction du second degré s’écrit $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ où $a,b,c$ sont trois nombres donnés.[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Exemples :

• $x^3-x$ ($a$ vaut 1, $b$ vaut 0, $c$ vaut -1 et $d$ vaut 0)
• $2x^3-x^2+4x+7$ ($a$ vaut 2, $b$ vaut -1, $c$ vaut 4 et $d$ vaut 7)

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]L’équation $x^3=c$ possède une solution, la racine cubique de $c$, notée $\sqrt[3]{c}$ (ou $c^{\frac{1}{3}}$ )[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-2″]

Fonction $x\mapsto a{x}^3$ – variations et courbe

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]La fonctions $x\mapsto a{x}^3$ est :

• croissante lorsque $a$ est positif
• décroissante lorsque $a$ est négatif

[/vc_column_text][vc_row_inner][vc_column_inner width= »1/2″][vc_column_text]

Exemple avec $a$ négatif (il vaut -3)

[/vc_column_text][/vc_column_inner][vc_column_inner width= »1/2″][vc_column_text]

Exemple avec $a$ positif (il vaut 4)

[/vc_column_text][/vc_column_inner][/vc_row_inner][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-3″]

Racines, forme factorisée $a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Une fonction de degré 3 qui admet 3 racines $x_1,x_2$ et $x_3$ (c’est-à-dire que l’équation $f(x)=0$ possède 3 solutions) s’écrit sous forme factorisée :

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$

 

On utilise alors un tableau de signe pour chaque facteur pour connaître le signe de la fonction $f$ (voir page 88 du manuel)[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text]

Synthèse :

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vRcUvJIFR_3sRyZAymTs4CM8Z23-cHMNZcTzYouHmYIOyOT5DR7huw2vkDOW1HfbgVBXZoA2l0xfq1S/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_single_image source= »external_link » onclick= »img_link_large » img_link_target= »_blank » custom_src= »https://docs.google.com/drawings/d/e/2PACX-1vS9UJq863jHIVHlIHCYlNiIOjh0FImJXz9vtxXdk3KgQQEYglVdma2r5Zz-S2yiLNzA-sxg1OhsGCS1/pub?w=960&h=720″][/vc_column][/vc_row]