Second degré – JH Maths

Fonction du second degré

Définition :
Une fonction du second degré s’écrit $f (x) = a x^{2} + b x + c$ où $a, b, c$ sont trois nombres donnés.

Exemples :

$x^{2} + 4$ ( $a$ vaut 1, $b$ vaut 0 et $c$ vaut 4)
$3 x^{2} - 2 x + 5$ ( $a$ vaut 3, $b$ vaut -2 et $c$ vaut 5)

La parabole – éléments caractéristiques

Propriété :
Une fonction du second degré $f : x \mapsto a x^{2} + b x + c$
est représentée sous la forme d’une parabole, dont l’orientation dépend du signe de $a$ .
Cette parabole possède un axe de symétrie vertical qui passe par son sommet.

Exemples :

avec $a$ négatif (il vaut -3), sommet $S (2; 4)$ et axe de symétrie d’équation $x = 2$
avec $a$ positif (il vaut 4), sommet $S (1; 1)$ et axe de symétrie d’équation $x = 1$