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Répétition de deux épreuves aléatoires indépendantes

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Lors de la répétition de deux épreuves indépendantes, la probabilité $P (A \cap B)$ est le produit des probabilités le long des branches passant par $A$ et par $B$ [/vc_column_text][vc_column_text][/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

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Loi de Bernoulli et variables aléatoires

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Une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ donne un succès ( $S$ ) avec une probabilité $p$ et un échec ( $\overset{―}{S}$ ) avec une probabilité $1 - p$ [/vc_column_text][vc_column_text][/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Lorsqu’on répète plusieurs expériences de Bernoulli, on peut compter le nombre de succès dans une variable aléatoire $X$ et calculer la probabilité d’obtenir un nombre $a$ de succès (on écrit alors $P (X = a)$ )[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-2″]

Loi de probabilité, espérance

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La loi de probabilité de $X$ est l’ensemble des valeurs qu’elle prend associées aux probabilités correspondantes (souvent représentées en tableau)

$a$	$a_{1}$	$a_{2}$	$a_{3}$	…
$P (X = a)$

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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]L’espérance de $X$ est le nombre

$E (X) = a_{1} \times P (X = a_{1}) + a_{2} \times P (X = a_{2}) + a_{3} \times P (X = a_{3}) \times \dots$

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text]

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]

Quizz

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Plan de travail :

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Synthèses :

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