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Répétition de deux épreuves aléatoires indépendantes
[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]
Lors de la répétition de deux épreuves indépendantes, la probabilité \(P ( A \cap B)\) est le produit des probabilités le long des branches passant par \(A \) et par \(B \)[/vc_column_text][vc_column_text]
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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-1″]
Loi de Bernoulli et variables aléatoires
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Une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p\) donne un succès (\(S\) ) avec une probabilité \(p\) et un échec ( \( \overline{S} \)) avec une probabilité \(1-p\)[/vc_column_text][vc_column_text]
[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Lorsqu’on répète plusieurs expériences de Bernoulli, on peut compter le nombre de succès dans une variable aléatoire \(X\) et calculer la probabilité d’obtenir un nombre \(a\) de succès (on écrit alors \(P(X=a)\))[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row][vc_column][vc_column_text el_id= »objectif-2″]
Loi de probabilité, espérance
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La loi de probabilité de \(X\) est l’ensemble des valeurs qu’elle prend associées aux probabilités correspondantes (souvent représentées en tableau)
| \(a\) | \(a_1\) | \(a_2\) | \(a_3\) | … |
| \(P(X=a)\) |
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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]L’espérance de \(X\) est le nombre
\(E(X)=a_1 \times P(X=a_1) + a_2 \times P(X=a_2) + a_3 \times P(X=a_3) \times …\)
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[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text]
Quizz
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Plan de travail :
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Synthèses :
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