Deux vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre \(k\) non nul tel que \(\overrightarrow{u}=k \times \overrightarrow{v}\).

Dans ce cas, les vecteurs ont :

• la même direction (mais pas forcément le même sens car cela dépend du signe de \(k\) ),
• des longueurs qui vérifient \( ||\overrightarrow{u}||=|k| \times ||\overrightarrow{v}||\) )

Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont colinéaires alors les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles.

Si \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires alors les points \(A, B, C\) sont alignés.

Le déterminant de deux vecteurs \(\overrightarrow{u}(x ; y)\) et \(\overrightarrow{v}(x’;y’)\) est le nombre 

\( det(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=xy’-x’y\)

Lorsque le déterminant de deux vecteurs vaut 0 alors ils sont colinéaires