Définition

Une fonction affine s’écrit \(f(x)=mx+p\)

\(m\) s’appelle le coefficient directeur.

\(p\) s’appelle l’ordonnée à l’origine.

Dans le cas des fonctions affines, le taux d’accroissement \(\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) est constant (et égal à \(m\) )

Si \(p=0\) (c’est-à-dire \(f(x)=mx\) alors \(f\) est linéaire.

Si \(m=0\) (c’est-à-dire \(f(x)=p\) alors \(f\) est constante.

Représentation graphique

Une fonction affine est représentée par une droite.

Les trois fonctions sont affines, la fonction \(f\) est en plus linéaire, la fonction \(g\) est en plus constante

On considère une fonction affine dans un graphique.

Répondre aux quatre questions suivantes

Les variations d’une fonction affine \(x \mapsto mx+p\) dépendent du signe de \(m\)…

… croissante lorsque \(m\) est positif

Dans ce cas, la fonction \(f\) est négative sur l’intervalle \(]-\infty ; -\frac{p}{m}[\) et positive sur l’intervalle \(]-\frac{p}{m} ; +\infty[\)

… décroissante lorsque \(m\) est négatif

Dans ce cas, la fonction \(f\) est positive sur l’intervalle \(]-\infty ; -\frac{p}{m}[\) et négative sur l’intervalle \(]-\frac{p}{m} ; +\infty[\)

Dans tous les cas, la fonction s’annule pour \(x=\displaystyle -\frac{p}{m}\)

Répondre aux questions suivantes