Proportions, pourcentages

Calculer une proportion :

La proportion d’une sous-population $N_A$ dans une population $N_E$ s’écrit $f=\frac{N_A}{N_E}(=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}})$, exprimée plutôt en nombre décimal, mais aussi en fraction ou en pourcentage.

Exemple :

Véhicule	Train	Bus	Voiture	Total
Effectif	73	28	14	115

La fréquence d’usagers du train vaut ${\displaystyle \frac{73}{115}}\approx 0,635(=63,5\mathrm{\%})$

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Pourcentage de pourcentage :

Pour calculer un pourcentage $p$ d’une quantité $Q$ ou d’un autre pourcentage, on les multiplie ($p\times Q$ ou $p_1\times p_2$ … )

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Évolutions

Coefficients multiplicateurs :

Pour calculer le taux de variation (relative) entre deux quantités $V_1$ et $V_2$, on calcule ${\displaystyle \frac{V_2-V_1}{V_1}}$

Augmenter une quantité de $p$ % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $c_m=1+\frac{p}{100}$

Diminuer une quantité de $p$ % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur $c_m=1-\frac{p}{100}$

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Évolutions successives et taux global :
Pour calculer plusieurs évolutions successives on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux. ($c_1\times c_2\times \dots$)

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Taux réciproque :
Après une évolution de coefficient $c$ d’une quantité de départ , l’évolution nécessaire pour y revenir a pour coefficient $\frac{1}{c}$

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