Proportions, pourcentages

Calculer une proportion :

La proportion d’une sous-population \(N_A\) dans une population \(N_E\) s’écrit $f=\frac{N_A}{N_E} \hspace{10px} \left(= \frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\right)$, exprimée plutôt en nombre décimal, mais aussi en fraction ou en pourcentage.

Exemple :

VéhiculeTrainBusVoitureTotal
Effectif732814115

La fréquence d’usagers du train vaut $\dfrac{73}{115}\approx 0,635 \hspace{10px} (=63,5 \%) $

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Pourcentage de pourcentage :

Pour calculer un pourcentage \(p\) d’une quantité $Q$ ou d’un autre pourcentage, on les multiplie (\(p \times Q\) ou \(p_1 \times p_2\) … )

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Évolutions

Coefficients multiplicateurs :

Pour calculer le taux de variations entre deux quantités \(V_1\) et \(V_2\), on calcule $ \dfrac{V_2-V_1}{V_1}$

Augmenter une quantité de \(p\) % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur \(c_m=1+\frac{p}{100}\)

Diminuer une quantité de \(p\) % revient à la multiplier par le coefficient multiplicateur \(c_m=1-\frac{p}{100}\)

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Évolutions successives et taux global :
Pour calculer plusieurs évolutions successives on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux. (\(c_1 \times c_2 \times \dots \))

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Taux réciproque :
Après une évolution de coefficient \(c\) d’une quantité de départ , l’évolution nécessaire pour y revenir a pour coefficient \(\frac{1}{c}\)

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