Moyenne et Écart-type
La moyenne d’une série (\(x_1,x_2, \dots , x_n\)) se calcule en ajoutant les valeurs et en divisant par l’effectif total :
\(\displaystyle \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\)
L’écart-type d’une série est un indicateur de la dispersion autour de la valeur moyenne.
Plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.
Formule :
Pour une série de valeurs \(x_1, x_2, \dots , x_p\) d’effectifs \(n_1, n_2, \dots , n_p\) :
\(\sigma = \sqrt{\displaystyle \frac{n_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\dots + n_p\left(x_p-\overline{x}\right)^2}{n}}\)
Linéarité de la moyenne
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres réels.
Si une série de valeurs \(\left\lbrace x_i \right\rbrace_{1 \leq i \leq n}\) a pour moyenne \(\overline{x}\) et pour écart-type \(s\)alors la série de valeurs \(\left\lbrace ax_i+b \right\rbrace_{1 \leq i \leq n}\) a :
- pour moyenne \(a \overline{x}+b\)
- pour écart-type \(| a | \overline{x}\)
Quizz :
Répondre aux 4 questions suivantes à l’aide du graphique :
Médiane et Quartiles
La médiane (Me) d’une série ordonnée est la valeur qui la partage en deux séries de même effectif
Quizz :
Répondre aux 4 questions suivantes :
Un quart des valeurs de la série sont inférieures ou égales à une valeur appelée le premier quartile (\(Q_1\) )
Trois quarts des valeurs de la série sont inférieures ou égales à une valeur appelée le premier quartile (\(Q_3\) )
L’écart interquartile est l’écart entre \(Q_1\) et \(Q_3\) . C’est-à-dire la différence \(Q_3 – Q_1\)
Quizz :
On donne la série suivante (âge des joueurs dans un tournoi junior d’échecs).
Âge | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | Total |
---|---|---|---|---|---|---|
Effectif | 95 | 260 | 310 | 208 | 127 |
Répondre aux questions :