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Définition

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour un nombre \(a\) positif, on prolonge le principe de suite géométrique de raison \(a\) à celui de fonction.

On passe de la suite de raison \(a\) \(u(n)=a^n\) (pour \(n\) un nombre entier) à la fonction \((x)=a^x\) (pour \(x\) un nombre réel) appelée fonction exponentielle de base \(a\).

 

Cette fonction est définie sur \(]-\infty ; + \infty[\) (donc aussi pour \(x\) négatif)

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Variations

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Si \(a > 1\) , la fonction \(x \mapsto a^x\) est croissante sur \(\mathbb{R}\)

[/vc_column_text][/vc_column][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Si \(a < 1\), la fonction \(x \mapsto a^x\) est décroissante sur \(\mathbb{R}\)

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Quizz

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Propriétés algébriques

[/vc_column_text][/vc_column][/vc_row][vc_row content_placement= »middle »][vc_column width= »1/2″][vc_column_text el_class= »proprietepremieresthr propriete »]Pour tout nombre \(a\) positif, pour tous nombres \(x\) et \(y\) réels,

• \(a^{x+y}=a^x \times a^y\)
• \(a^{x-y}=\displaystyle \frac{a^x}{a^y}\)
• \(a^{nx}=\left(a^x \right)^n\)

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Plan de travail

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Synthèse

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