La moyenne d’une série (\(x_1,x_2, \dots , x_n\)) se calcule en ajoutant les valeurs et en divisant par l’effectif total :

\(\displaystyle \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}\)

L’écart-type d’une série est un indicateur de la dispersion autour de la valeur moyenne.

Plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées autour de la moyenne.

Formule :

Pour une série de valeurs \(x_1, x_2, \dots , x_p\) d’effectifs \(n_1, n_2, \dots , n_p\) :

\(\sigma = \sqrt{\displaystyle \frac{n_1\left(x_1-\overline{x}\right)^2+n_2\left(x_2-\overline{x}\right)^2+\dots + n_p\left(x_p-\overline{x}\right)^2}{n}}\)

Linéarité de la moyenne

Soient \(a\) et \(b\) deux nombres réels.
Si une série de valeurs \(\left\lbrace x_i \right\rbrace_{1 \leq i \leq n}\) a pour moyenne \(\overline{x}\) et pour écart-type \(s\)alors la série de valeurs \(\left\lbrace ax_i+b \right\rbrace_{1 \leq i \leq n}\) a :

• pour moyenne \(a \overline{x}+b\)
• pour écart-type \(| a | \overline{x}\)

La médiane (Me) d’une série ordonnée est la valeur qui la partage en deux séries de même effectif

Un quart des valeurs de la série sont inférieures ou égales à une valeur appelée le premier quartile (\(Q_1\) )

Trois quarts des valeurs de la série sont inférieures ou égales à une valeur appelée le premier quartile (\(Q_3\) )

L’écart interquartile est l’écart entre \(Q_1\)  et \(Q_3\) . C’est-à-dire la différence \(Q_3 – Q_1\)